Varianza y desviación estándar de datos agrupados
Cálculo de medidas de dispersión de datos agrupados
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miércoles, 5 de octubre de 2016
SERIE DE DATOS AGRUPADOS EN CLASE
METODO PARA AGRUPAR LOS DATOS EN CLASE
MÉTODO PRÁCTICO O EMPIRICO
Los datos se agrupan en clases a fin de sintetizar la inforamción y hacerla más facilmente manejable.
Las clases o grupos constan de un límite inferior (Li) y de un límite superior (Ls), se denomina intervalo de clase (Ic), distancia o amplitud comprendida dentro de los límites de clases.
METODO PARA AGRUPAR LOS DATOS EN CLASE
MÉTODO PRÁCTICO O EMPIRICO
1.- Se halla el intervalo total, rango o recorrido (It)
El intervalo total, rango o recorrido se define como la diferencia entre el valor mayor de los datos y el menor de los datos.
It = VM- Vm
VM=Valor mayor de los datos
Vm=Valor menor de los datos
2.- Se determina el Intervalo de clases (Ic)
Ic=It n= nro. de clases seleccionadas, recomendadose estén comrpendidas entre 5 y 25.
n
Cuando el Ic = número decimal = entero inmediato superiores
Ic= distancia o amplitud comprendida dentro de los límites de clases
Ic= Ls - Li Ic= Limite superior - limite inferior
Por ejuemplo, Ic=72, = 8
Se acostumbra aproximar el entero inmediato superior aún siendo la decima menor que 0,5 a fin de que ne la última clase aparezca comrpendido el valor mayor de los datos.
PUNTOS MEDIOS O MARCAS DE CLASES (Xi)
Los puntos medios o marcas de clases se definen como la suma de los limites de la clases:
Xi= Li + Ls
2
Son los valores representativos de los datos comprendidos dentro de los limites de cada clase.
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domingo, 7 de agosto de 2016
Población
Una población es
el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio
estadístico.
Individuo
Un individuo o unidad
estadística es cada uno de los elementos que componen la población.
Muestra
Una muestra es un conjunto
representativo de la población de referencia, el número de individuos de una
muestra es menor que el de la población.
Muestreo
El muestreo es la reunión de datos
que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de
la población.
Valor
Un valor es cada uno de los
distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si
lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.
Dato
Un dato es cada uno de los valores
que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda
al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.
CUALITATIVAS
No se
expresan mediante un número (cualidad). A su vez las podemos clasificar en:
- Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación. (Por ejemplo la graduación militar, El nivel de estudios, etc.).
- No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece orden por su naturaleza. (Por ejemplo el color de pelo, sexo, estado civil, etc.).
CUANTITATIVAS
Se
expresan mediante un número (cantidad). De estas hay dos tipos:
- Discretas: Solo puede tomar valores aislados. (Por ejemplo, nº de hermanos).
- Continuas: Pueden tomar todos los valores de un intervalo. (Por ejemplo, la estatura de los alumnos de 3º de ESO).
Variables
Cualitativas y variables cuantitativas
Se
explica sencillo en la siguiente páginas:
Si usted estuviera planeando hacer un
viaje y le preguntase a alguien a que distancia queda cierta ciudad, ¿ que
valor tendría el escuchar que “ no esta muy lejos”?. Como docente, usted
también quisiera datos mas detallados que los que afirman simplemente que “
Juan es mediano en la lectura, pero es bueno en la aritmética”. Sin posibilidad
de medir con mas exactitud la distancia de la ciudad o la habilitada de Juan
para los fundamentos básicos escolares, estaríamos en una posición muy difícil
para poder juzgar correctamente.
La medida es la asignación de números a
cosas y acontecimientos de acuerdo a ciertas reglas establecidas. Sin embargo,
no todo es mensurable. En ciencias sociales, nos ocupamos de uno de los temas
mas complejos que existen: el ser humano. Aunque podemos medir varias
características humanas; no es posible medirlas todas. Por ejemplo, ¿cómo se
pueden medir la autoestima o imaginación de si mismo?. ¿Se les pueden asignar
números?.
En esta etapa de nuestro conocimiento, la repuesta tiene que ser
negativa. Por tanto, a través de toda su carrera educacional, usted debe estar
constantemente conciente de que no todo se presta a ser medido, a pesar de que
muchos investigadores continúan cuando como si el mundo estuviera compuesto de
números y como si todo estuviera circunscrito dentro de dicha estructura. En
realidad, ¡que aburrido seria nuestro mundo si ellos tuvieran razón!
Ahora que ha sido usted advertido
estudiemos lo que se llaman las escalas de medidas. La mayor parte de su
trabajo de estadística estará incluidos en los parámetros de las cuatro escalas
presentadas acá y se le induce a que trate de comprender las diferencias entre
ellas. Cada escala representa un grado distinto de precisión al asignar números
a cosas o acontecimientos.
A. Escala
Nominal
La escala nominal es un instrumento que
se usa para diferenciar los atributos o características de cosas o
acontecimientos. Es un procedimiento de clasificación. Por ejemplo: a menudo
ubicamos a las personas en una cierta categoría de acuerdo a un atributo en
particular, tal como el de ser femenino o masculino. En este caso, podríamos
asignar el numero 0 al atributo femenino y 1 al masculino. Podríamos también
asignar números de acuerdo al color del cabello, 1 = marrón, 2 = rubio, 3 =
negro, 4 = rojo, etcétera. Asimismo se podría asignar un numero a las comidas
tal como 1 = leche, 2 = jugo, 3 = huevos, y así sucesivamente.
Aunque uno podría sumar, restar,
multiplicar y dividir estos números, esto no tendría mucho sentido. En el caso
en el cual asignamos números al color del cabello, ¿qué valor tendría dividir 4
(rojo) por 2 (rubio)?. Mas al grano, ¿es que 1 (marrón) + 2 (rubios) = 3
(negros)?.
Como no estamos asignando numero a base
de tamaño u orden, la manipulación de los números no implica nada acerca de los
objetos mismos. Lo único que se puede decir es que 1 es distinto de 2, 3, 4 y
así sucesivamente.
Capitulo 2 – ejemplos
A. Escala Nominal
Ejemplo 1. idea una escala nominal para
cinco artículos de vestir que uno usaría en un día frió.
Solución:
Sombrero
|
=
|
1
|
Abrigo
|
=
|
2
|
Zapatos
|
=
|
3
|
Guantes
|
=
|
4
|
medias
|
=
|
5
|
Desde luego su lista puede ser distinta
de la que representamos aquí.
B. Escala Ordinal
La escala ordinal toma en consideración
tanto la diferenciación como el orden. En otras palabras, va más allá de la
escala nominal al hacer que los números asignados no solo representen
diferencias entre las características medidas. Sino que también hace posible la
interpretación de los grados de dichas características. Si el
numero asignado a la característica X es mas grande que el numero asignado a la
Y, podemos entonces afirmar que la X y la Y son distintas así como también que
la posee mas atributos que la Y.
Si se le pidiera que pusiera en orden,
de acuerdo a sus habilidades sociales, a un grupo de niños de 5 años,
comenzando por el mas hábil, la lista de nombres podría ser: María, Carlos,
Juan, Manuela y José. A fin de ubicarlos en una escala ordinal de medida, les
podemos asignar los números 1, 2, 3, 4, 5 a José, Manuela, Juan, Carlos y Maria
respectivamente. La selección de números es arbitraria, siempre que las
diferencia en las característica medida estén representadas por diferentes
números en orden ascendente. En este caso, tenemos.
Persona
|
Resultado
|
Maria
|
5
|
Carlos
|
4
|
Juan
|
3
|
Manuela
|
2
|
José
|
1
|
De esta forma podemos decir que Juan es
mas hábil socialmente que Manuela y José, pero menos hábil que Carlos y María.
Sin embargo, ha de advertirse, que así como en la escala nominal, el sumar,
restar, multiplicar y dividir, no tienen en este caso ningún significado. ¿Es
que 1 (Juan) X 4 (Carlos) tiene para usted algún sentido? Por supuesto que no.
Aunque podemos distinguir entre “mas que” o “menos que” no es sin embargo
posible estimar cuanto mas y cuanto menos.
Este problema se resuelve en parte usando la Escala de Intervalo.
Capitulo 2 – ejemplos.
B. Escala Ordinal
Ejemplo 1.
Idee una escala ordinal para una
cucharilla, una cuchara y un cucharón en términos de tamaño.
Solución:
Cucharilla=1
|
||
Cuchara=2
|
||
cucharón=3
|
Ejemplo 2.
Los resultados de un concurso de
belleza, ¡son una representación de escala nominal o de escala ordinal?
Solución:
Los resultados de un concurso de
belleza representan una escala ordinal que cada participante es distinta de la
otra, y las participantes son organizadas de acuerdo con su belleza relativa.
C. La Escala de Intervalo
La escala de intervalo no solo
distingue y clasifica la característica medida, sino también nos permite
estimar cuanta es la diferencia. Cada unidad de medida es igual. Por ejemplo,
unidades de medidas podrán ser, entre otros, grados, días, semanas, y otros. En
cada una de estas unidades de medida, la diferencia entre los números es
significativa.. por consiguiente, podríamos estar interesados en averiguar la
temperatura de niños que se sienten enfermos. Los datos podrían aparecer como
sigue:
Niño Temperatura (Fahrenheit)
Maria 98.6
Juan 99.0
José 99.4
Manuela 100.0
Carlos 100.0
En este caso, Maria tiene la temperatura más baja, mientras Carlos y Manuela tienen la mas alta. Además, Maria tiene 1.4 grados Fahrenheit menos que Carlos, mientras que Manuela y Carlos tienen la misma temperatura.
La habilidad de comparar las diferencias de temperatura de los niños es el aspecto más dominante de la escala de intervalo. La unidad de medida (en este caso, el grado) que hace uniforme a fin de que cada grado sea igual a otro. Sin embargo, y esto es importante, la asignación de 0 /cero) a un atributo no significa necesariamente la ausencia de ese atributo. Por ejemplo; si le dijeran que la temperatura exterior es de 0˚ centígrados, esto no significa una ausencia de temperatura. En otras palabras, el punto cero fue determinado arbitrariamente. Es simplemente la forma en que los números fueron asignados al objeto parta así medir la cantidad de la característica que el objeto posee. Como cero es una medida uniforme usada para comparar unidades iguales, no importa, realmente, de que manera se determine el punto cero. Por esta razón, para poder usar el punto cero como un punto cero absoluto, tenemos que dirigirnos hacia la escala de relación.
Ejemplo 1.
Idea una escala de intervalo para las
siguientes 6 fechas:
Noviembre 3, 1903
Abril 18, 526
Junio 12, 1975
Agosto 30, 1946
Julio 20, 1946
Enero 8, 1
Solución:
En orden descendente,
Junio 12, 1975
Agosto 30, 1946
Julio 20, 1946
Noviembre 3, 1903
Abril 18, 526
Enero 8, 1
Ejemplo 2.
En el ejemplo precedente, ¿qué representa el año 0?
Solución:
El año 0 representa la base de la cual
se meden todos los otros años. No representa una ausencia de años.
D. Escala de Relación o Proporción
La única diferencia entre la escala de
intervalo y la escala de relación es que en la escala de relación, el cero es
absoluto. Esto representa una ausencia total de la característica medida.
Ejemplos de medidas en la escala de relación son la altura, el peso y la
distancia. Estos ejemplos demuestran que el peso cero representa la ausencia
total de peso. Por tanto, la escala de relación nos permite declarar que Carlos
pesa dos veces mas que Ana, o que el parque está tres veces mas lejos de la
escuela que el jardín Zoológico.
Como la mayor parte de los problemas de
medida en el campo de la educación se ocupan mas de variables psicológicas que
físicas, no se enfrentara usted muy a menudo con la escala de relación. Aunque
la escala de relación es la más amplia de las cuatro escalas, no nos es
posible, por el momento, medir el cero absoluto en la mayoría de las variables
de conducta. Por tanto, en su trabajo, usara principalmente las escalas
nominales, ordinales y de intervalo.
Capitulo 2 – Ejemplo.
Ejemplo.
¿Es posible pesar 0 libras en un
sentido absoluto?
Solución:
Sí. Ya que el peso se determina por la
atracción de la gravedad. Se puede llegar a un peso de 0 cuando la atracción
gravitacional esta ausente. Este concepto se comprueba en el viaje espacial
cuando está presente
la falta de peso.
